Saaskun.blogspot.com : Estrellas mágicas(2)

En el anterior comentario mencioné la constante mágica n. Una manera de obtener dicha constante es la siguiente:

1. Sabemos que buscamos números del 1 al 12, exceptuando el 7 y el 11, por tanto podemos deducir que:

1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60 (ver nota 1)

2. Según la imagen mostrada buscamos números a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, tal que:

a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=60

3. Por propiedades de la estrella mágica sabemos pues:

a+h+f+j=n (ecuación 1)
a+b+c+d=n (ecuación 2)
g+h+b+i=n (ecuación 3)
g+f+e+d=n (ecuación 4)
i+c+e+j=n (ecuación 5)

4. Si sumamos a la ecuación 1 la ecuación 2, la 3, la 4 y la 5 tenemos:

2(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)=5n , pero por el punto 2 se sabe que a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=60, por tanto:

2*60=5n se sigue que n=24

Por tanto obtuvimos que la constante mágica es 24, luego hemos aclarado que tenemos que buscar a, b, c, d, e, f, g, h, i, j numeros del 1 al 12, quitando 7 y 11. Donde la constante mágica o el número mágico es 24. Ciertamente nos encontramos más cerca de la pista.

nota 1:

1+2+3+...+n=S
n+n-1+...+1=S
--------------
(n+1)+...+(n+1)=2S
n(n+1)=2S
Por tanto S=n(n+1)/2 en nuestro caso S=12*13/2=78, mas nosotros solo sumamos:

1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=S-7-11
1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=78-7-11=60