miércoles, agosto 22, 2012

El ocio y por fin terminé...

El segundo capítulo del libro de Tomas S. Ferguson, Game Theory, no sin algunos obstáculos al momento de resolver los problemas planteados. Quizás debido a mi apolillamineto cerebral en cuestiones matemáticas, sin duda el que haya terminado dicha cuestión me llena de contento. Finalmente lo mío son las matemáticas y no la programación o desarrollo de software. ¿Será el miedo? ¿Será el área de comfort?

Uno de los problemas que más entripados me sacó - corrijo más reto me impuso - fue el de dado el juego de la escalera Nim demostrar que (x1,x2,...,xn) es una P-posición si y solo si (x1,x3,...,xk) es una P-posición en Nim ordinario con k = n, si es impar; o k = n-1, en otro caso. Sobre el juego de la escalera Nim, imaginen que tienen una escalera y en cada escalón ponen cierta cantidad de monedas. El juego es de dos personas y cada jugador alterna en su tirada. Gana el último jugador en mover del primer escalón al piso. Una movida típica consiste en mover de al menos una moneda de un escalon j a un escalón inferior j-1.

Por ejemplo, pensemos en que pongo 10 monedas de un peso en el primer escalón y me va a mi. Es claro que yo gano, si le va a mi contrincante él gana. Una movida lógica o racional sería mover las 10 monedas de jalón del primer escalón al piso. Pensemos que tenemos ahora dos escalones, sin contar el piso. Es claro que si no hay monedas en el escalón 1 y si hay en el 2, si me va a mi, yo pierdo, pues tendría que mover una moneda al menos al escalón 1 y mi contrincante movería esa moneda al piso y así intercalaríamos hasta que yo hubiese movido todas las monedas del escalón 2 al escalon 1. Una P-posición se entiendo como aquella posición en la que mueva lo que mueva el siguiente jugador gana. De hecho P-posición viene de previous player wins.

El ejemplo de dos escalones se puede ver como (0,x-monedas). Si tienen un poco de interés en teoría de juegos y quieren acceder a una muy buena introducción recomiendo vayan a la página del Tomas S. Ferguson.

¿Por qué ocio? Pues esta semana ha sido muy laxa en términos de chamba, así que aprovecho para no extrañar.

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